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设n元齐次线性方程组Ax—0的系数矩阵A的秩为r，则Ax＝0有非零解的充分必要条件是( )．
设n元齐次线性方程组Ax—0的系数矩阵A的秩为r，则Ax＝0有非零解的充分必要条件是( )．
admin
2020-06-05
27
问题
设n元齐次线性方程组Ax—0的系数矩阵A的秩为r，则Ax＝0有非零解的充分必要条件是( )．
选项
A、r＝n
B、r≥n
C、r﹤n
D、r﹥n
答案
C
解析
将矩阵A按列分块，A＝(α
1
，α
2
，…，α
n
)，则Ax＝0的向量形式为
x
1
α
1
＋x
2
α
2
＋…＋x
n
α
n
＝0
而Ax＝0有非零解
α
1
，α
2
，…，α
n
线性相关
R(α
1
，α
2
，…，α
n
)﹤n
R(A)﹤n．
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/ZAv4777K
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考研数学一
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