(2001年试题，四)求极限记此极限为f(x)，求函数f(x)的间断点并指出其类型．

admin2013-12-18 86

问题 (2001年试题，四)求极限

记此极限为f(x)，求函数f(x)的间断点并指出其类型．

选项

答案根据题设，应先求出f(x)的表达式，再讨论其间断点及其类型．注意到原极限式中x应视为常数，则当t→x，极限f(x)应为一初等函数，即[*]即[*]又由已知，f(x)的间断点为其无定义的点，也就是sinx的零点，x=0，kπ(k=±1，±2，…)．当x=0时，由于[*]，从而x=0是f(x)的第一类间断点或可去间断点；当x=kπ(k=±1，±2，…)时，由于[*]同时有[*]所以x=2kπ(k=±1，±2，…)是f(x)的第二类间断点或无穷间断点．

解析说明间断点通常只需说明是第一类或第二类间断点即可，如若进行更细致的判定类别则更如，另求“1^∞”型极限时，用第二类重要极限来求可能会更简单．

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考研数学二

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