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设A是三阶实对称矩阵，E是三阶单位矩阵，若A2+A=2E，且丨A丨=4，则二次型xTAx的规范形为( )．
设A是三阶实对称矩阵，E是三阶单位矩阵，若A2+A=2E，且丨A丨=4，则二次型xTAx的规范形为( )．
admin
2022-11-28
49
问题
设A是三阶实对称矩阵，E是三阶单位矩阵，若A
2
+A=2E，且丨A丨=4，则二次型x
T
Ax的规范形为( )．
选项
A、y
1
2
+y
2
2
+y
3
2
B、y
1
2
+y
2
2
-y
3
2
C、y
1
2
-y
2
2
-y
3
2
D、﹣y
1
2
-y
2
2
-y
3
2
答案
C
解析
设λ为A的特征值，由A
2
+A=2E得λ
2
+λ=2，
解得λ=﹣2或1，所以A的特征值是1或﹣2．
又因为丨A丨=4，所以A的三个特征值为1，﹣2，﹣2，
所以二次型x
T
Ax的规范形为y
1
2
-y
2
2
-y
3
2
，故选c项．
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/YxgD777K
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考研数学三
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