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过点(-2,3)的直线l与圆x2+y2+2x-4y=0相交于A,B两点,则AB取得最小值时,l的方程为( )。
过点(-2,3)的直线l与圆x2+y2+2x-4y=0相交于A,B两点,则AB取得最小值时,l的方程为( )。
admin
2023-02-21
71
问题
过点(-2,3)的直线l与圆x
2
+y
2
+2x-4y=0相交于A,B两点,则AB取得最小值时,l的方程为( )。
选项
A、x-y-5=0
B、x+y-1=0
C、x+2y-2=0
D、x-y+5=0
E、2x-y+7=0
答案
D
解析
点与圆的位置关系
将圆整理成标准方程:(x+1)
2
+(y-2)
2
=5,圆心C为(-1,2),半径为
。
设(-2,3)点为点M,代入圆的方程可得(-2+1)
2
+(3-2)
2
<5,说明点M在圆内。
连接MC,k
MC
=
.当AB垂直于MC时取得最小值,此时k
AB
·k
MC
=-1,解得k
AB
=1.由点斜式方程得y=1×(x+2)+3,整理得x-y+5=0。
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管理类联考综合能力题库专业硕士分类
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管理类联考综合能力
专业硕士
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