(2001年试题，十一)已知矩阵且矩阵X满足AXA+BXB=AXB+BXA+E，其中E是三阶单位阵，求X.

admin2021-01-19 78

问题 (2001年试题，十一)已知矩阵

且矩阵X满足AXA+BXB=AXB+BXA+E，其中E是三阶单位阵，求X.

选项

答案由题设AXA+BXB=AXB+BXA+E知，AX(A一B)=BX(A—B)+E．即(AX—BX)(A—B)=E，从而(A—B)X(A—B)=E(1)又由已知[*]，不难求得[*]则｜A—B｜=1，所以A—B可逆，且[*]则由(1)式，X=(A—B)^-1(A—B)^-1=[*]

解析

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