求下列幂级数的和函数：

admin2016-10-20 59

问题求下列幂级数的和函数：

选项

答案(Ⅰ)易知幂级数收敛域为(-1，1)．记S(x)=[*]．则 [*] 对上式两边求导，得和函数 [*] 故只要消去系数中的因子n便可以使用e^x的展开式求和．幂级数的收敛域为(-∞，+∞)．和函数 [*] 把g(x)的幂级数表达式作逐项积分，可得 [*] 所以 g(x)=(xe^x)’=(1+x)e^x， S(x)=xg(x)=(x+x²)e^x (-∞＜x＜+∞)． (Ⅲ)利用逐项求导两次去掉幂级数的通项[*]的分母n(2n+1)，化为几何级数求和函数．计算可得幂级数[*]的收敛半径R=1，收敛域是[-1，1]，设其和函数为S(x)，则 [*] 为便于利用逐项求导去掉幂级数通项的分母n(2n+1)化为几何级数求和，可引入幂级数[*]，这个幂级数的收敛半径也是R=1，收敛域也是[-1，1]，设其和函数为S₁(x)，则 [*] 且S₁(0)=S’₁(0)=0．在开区间(-1，1)内逐项求导两次可得 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/YgT4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

求下列幂级数的和函数：

考研数学三

一批产品共有a十b个，其中a个正品，b个次品．今采用不放回抽样n次，问抽到的n个产品里恰有k个是正品的概率是多少?

某公共汽车站每隔10min有一辆汽车到达，一位乘客到达汽车站的时间是任意的，求他等候时间不超过3min的概率．

设向量组α1，α3，α3线性无关，问常数a，b，c满足什么条件时，aα1-α2，bα2-α3，cα3-α1线性相关?

设α1，α2，…，αr(r≤n)是互不相同的数，αi=(1，αi，αi2，…，αin-1)(i=1，2，…，r)，问α1，α2，…，αr是否线性相关?

证明[*]

设A与B均为n,阶矩阵，且A与B合同，则()．

设向量组B：β1，β2，…，βr能由向量组A：α1，α2，…，αs线性表示为：其中，K为r×s矩阵，且向量组A线性无关，证明：向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r．

设函数f(x)＝(x2－3x＋2)sinx，则方程fˊ(x)＝0在(0，π)内根的个数为()。

设F(x＋z，y＋z)可微分，求由方程F(x＋z，y＋z)－1／2(x2＋y2＋z2)＝2确定的函数z＝z(x．y)的微分出与偏导数

格式塔心理学认为，审美主体的心理世界与外在对象之间具有()

A巧克力培养基BSS培养基C罗氏培养基DB-G培养基E庖肉培养基培养淋病奈瑟菌选用

患儿，5岁，以单纯性肾病收入院。查体可见阴囊水肿明显，局部皮肤紧张、变薄、透亮。目前最主要的护理诊断是

目标投资报酬率定价法是合用目标投资报酬率乘以()来确定目标利润。

下列说法中，不正确的是()。

某银行最近与某客户结束了长达8年的业务关系。该行应将该客户此前的财务数据与交易记录()。

在影响人口迁移的各种自然环境因素中，气候、土壤、水和矿产资源等是最主要的。()

在一个盒子中放有10个乒乓球，其中8个是新球，2个是用过的球．在第一次比赛时，从该盒子中任取2个乒乓球，比赛后仍放回盒子中．在第二次比赛时从这个盒子中任取3个乒乓球，则第二次取出的都是新球的概率为______．

A、Givingupsmoking.B、Keepingfit.C、Doingexercises.D、Eatingsweets.A