设f(x)与g(x)在(一∞，+∞)上都有定义，且x=x1是f(x)的唯一间断点，x=x2是g(x)的唯一间断点．则 ( )

admin2019-08-12 62

问题设f(x)与g(x)在(一∞，+∞)上都有定义，且x=x₁是f(x)的唯一间断点，x=x₂是g(x)的唯一间断点．则 ( )

选项 A、当x₁=x₂时，f(x)+g(x)必有唯一的间断点x=x₁
B、当x₁≠x₂时，f(x)+g(x)必有两个间断点x=x₁与x=x₂
C、当x₁=x₂时，f(x)g(x)必有唯一间断点x=x₁
D、当x₁≠x₂时，f(x)g(x)必有两个间断点x=x₁与x=x₂

答案B

解析反证法．令ω(x)=f(x)+g(x)．当x₁≠x₂时，若ω(x)在x=x₁处连续，由f(x)=ω(x)一g(x)及题设g(x)仅在x=x₂处间断，可以推知f(x)在x=x₁处亦连续，与题干矛盾，故ω(x)在x=x₁处间断．同理可推知ω(x)在x=x₂处亦间断．所以(B)正确．

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