2. 考研
  3. 设A= (Ⅰ)求满足Aξ2=ξ1，A2ξ3=ξ1的所有向量ξ2，ξ3； (Ⅱ)对(Ⅰ)中任意向量ξ2和ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关。

设A= (Ⅰ)求满足Aξ2=ξ1，A2ξ3=ξ1的所有向量ξ2，ξ3； (Ⅱ)对(Ⅰ)中任意向量ξ2和ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关。

admin2017-01-14  51
问题 设A=
(Ⅰ)求满足Aξ2=ξ1，A2ξ3=ξ1的所有向量ξ2，ξ3；
(Ⅱ)对(Ⅰ)中任意向量ξ2和ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关。
选项
答案(Ⅰ)对增广矩阵(A：ξ1)作初等行变换，则 [*] 得Ax=0的基础解系(1，-1，2)T和Ax=ξ1的特解(0，0，1)T。故 ξ2=(0，0，1)T+k(1，-1，2)T，其中k为任意常数。 A2=[*]，对增广矩阵(A2：ξ1)作初等行变换，有 [*] 得A2x=0的基础解系(-1，1，0)T，(0，0，1)T和A2x=ξ1的特解[*]。故 ξ3=[*]+t1(-1，1，0)T+t2(0，0，1)T，其中t1，t2为任意常数。 (Ⅱ)因为 [*] 所以ξ1，ξ2，ξ3线性无关。
解析
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考研数学一

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