2. 考研
  3. 设向量组a1，a2，…，as(s≥2)线性无关，且β1=a1+a2，β2=a2+a3，…，βs-1=as-1+as，βs=as+a1．讨论向量组β1，β2，…，βs的线性相关性．

设向量组a1，a2，…，as(s≥2)线性无关，且β1=a1+a2，β2=a2+a3，…，βs-1=as-1+as，βs=as+a1．讨论向量组β1，β2，…，βs的线性相关性．

admin2021-07-27  51
问题 设向量组a1，a2，…，as(s≥2)线性无关，且β1=a1+a2，β2=a2+a3，…，βs-1=as-1+as，βs=as+a1．讨论向量组β1，β2，…，βs的线性相关性．
选项
答案显然 [*] 因为α1，α2，…，αs线性无关，则r([β1，β2，…，βs])=r(K)．r(K)=s→｜K｜=1+(-1)s+1≠0→当s为奇数时，两向量组等价，r(β1，β2，…，βs)=s，则向量组β1，β2，…，βs线性无关；r(K)＜s→｜K｜=1+(-1)s+1=0→当s为偶数时，r(β1，β2，…，βs)＜s，则向量组β1，β2，…，βs线性相关．
解析
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考研数学二

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