(2001年)设函数f(χ)在[0，＋∞)上可导，f(0)＝0，且其反函数为g(χ)．若 ∫0f(χ)g(t)dt＝χ2eχ 求f(χ)．

admin2016-05-30 75

问题 (2001年)设函数f(χ)在[0，＋∞)上可导，f(0)＝0，且其反函数为g(χ)．若
∫₀^f(χ)g(t)dt＝χ²e^χ
求f(χ)．

选项

答案等式两边对χ求导得 g[f(χ)]f′(χ)＝2χe^χ＋χ²e^χ 而g[f(χ)]＝χ，故 χf′(χ)＝2χe^χ＋χ²e^χ 当χ≠0时，f′(χ)＝2e^χ＋χe^χ 积分得f(χ)＝(χ＋1)e^χ＋C f(0)＝[*][(χ＋1)e^χ＋C]＝1＋C＝0，则C＝－1 因此f(χ)＝(χ＋1)e^χ－1

解析

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考研数学二

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设f(x)二阶可导，且f″(x)≥0，u(t)为任一连续函数；a＞0，求证：
已知f(0)=0，f’(0)=2，g(0)=2，求函数f(x)与g(x)，使曲线积分∮L{y2[2xf’(x)+g(x)]-2yg(x)tan2x}dx+[yf’(x)+4xyf(x)+g(x)]dy与路径无关．
设函数f(x)连续且恒大于零，其中Ω(t)={(x，y，z)｜x2+y2+z2≤t2}，D(t)={(x，y)｜x2+y2≤t2}．讨论F(t)在区间(0，+∞)内的单调性；
计算三重积分dxdydz，其中Ω为由椭球面所围成的空间闭区域．
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(2009年)已知∫－∞＋∞ek｜χ｜dχ＝1，则k＝_______．
(2001年)设当χ→0时，(1－cosχ)ln(1＋χ2)是比χsinχn高阶的无穷小，而χsinχn是比(－1)高阶的无穷小，则正整数n等于【】

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下面查询不是操作查询的是
NosoonerhadIcomeupwithananswerwhentheteacheraskedmetosharemyopinionswiththewholeclass.

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