设函数f(x)连续且恒大于零，其中Ω(t)={(x，y，z)｜x2+y2+z2≤t2}，D(t)={(x，y)｜x2+y2≤t2}．讨论F(t)在区间(0，+∞)内的单调性；

admin2022-07-21 105

问题设函数f(x)连续且恒大于零，

其中Ω(t)={(x，y，z)｜x²+y²+z²≤t²}，D(t)={(x，y)｜x²+y²≤t²}．
讨论F(t)在区间(0，+∞)内的单调性；

选项

答案因为 [*] 由于函数f(x)连续且恒大于零，因此在(0，+∞)内2tf(t²)＞0，∫₀^tf(r²)r(t-r)dr＞0，分母[∫₀^tf(r²)rdr]²＞0，进而在(0，+∞)内F’(t)＞0，即F(t)在(0，+∞)内单调增加．

解析

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