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admin
2015-08-14
50
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考研数学二
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设A是正交矩阵，且|A|＜0．证明：|E+A|=0．
设A，B都是三阶矩阵，A相似于B，且|E-A|=|E-2A|=|E-3A|=0，则|B-1+2E|=________．
设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由口α1，α2，…，αn线性表示．
设A是m×n阶矩阵，且非齐次线性方程组AX=b满足r(A)=r()=r＜n．证明：方程组AX=b的线性无关的解向量的个数最多是n-r+1个．
证明：r(A)=r(ATA)．
已知抛物线y=px2+qx(其中p＜0，q＞0)在第一象限内与直线x+y=5相切，且此抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S．(Ⅰ)问p和q何值时，S达到最大值?(Ⅱ)求出此最大值．
当x→0时，f(x)与x2是等价无穷小，其中f(x)连续，f(t)dt与xn是同阶无穷小，则n=()
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