证明：r(A)=r(ATA)．

admin2022-04-02 99

问题证明：r(A)=r(A^TA)．

选项

答案只需证明AX=0与A^TAX=0为同解方程组即可．若AX₀=0，则A^TAX₀=0．反之，若A^TAX₀=0，则X₀^TA^TAX₀=0[*](AX₀)^T(AX₀)=0[*]AX₀=0，所以AX=0与A^TAX=0为同解方程组，从而r(A)=r(A^TA)．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/K2R4777K

考研数学三

相关试题推荐

某企业生产某种商品的成本函数为C=a+bQ+cQ2，收入函数为R=lQ一sQ2，其中常数a，b，c，l，s都是正常数，Q为销售量，求：(I)当每件商品的征税额为t时，该企业获得最大利润时的销售量；(Ⅱ)当企业利润最大时，t为何值时征税收益最大．
设A，B为n阶正定矩阵．证明：A+B为正定矩阵．
设向量组α1，…，αn为两两正交的非零向量组，证明：α1，…，αn线性无关，举例说明逆命题不成立．
为了研究施肥和不施肥对某种农作物产量的影响，独立地选了十三个小区在其他条件相同的情况下进行对比试验，得收获量如下表：设小区的农作物产量均服从正态分布且方差相等，求施肥与未施肥平均产量之差的置信度为0．95的置信区间(t0.975(11)＝2．2
设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f’(a)=f’(b)=0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得
设(I)和(Ⅱ)是两个四元齐次线性方程组，(I)的系数矩阵为(Ⅱ)的一个基础解系为η1=(2，一1，a+2，1)T，η2=(一1，2，4，a+8)T．(1)求(I)的一个基础解系；(2)a为什么值时(I)和(Ⅱ)有公共非零解?此时求出全部公共非零解
设α1，α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，β3=t1αs+t2α1，其中t1，t2为实常数。试问t1，t2满足什么条件时，β1，β2，…，βs也为Ax=0的一个基础解系。
已知下列非齐次线性方程组：当方程组中的参数m，n，t为何值时，方程组(I)与(Ⅱ)同解．
已知下列非齐次线性方程组：求解方程组(I)，用其导出组的基础解系表示其通解；
设a0，a1，an－1是n个实数，方阵(1)若λ是A的特征值，证明：ξ=[1，λ，λ2，…，λn－1]T是A的对应于特征值λ的特征向量；(2)若A有n个互异的特征值λ1，λ2，…，λn，求可逆阵P，使Pλ1AP=A．

随机试题

情绪是人对客观事物是否符合自身需要而产生的【】
成人腹主动脉内径的正常值是
旋转阳极启动的定子线圈安装在
慢性镉中毒可以引起哪种疾病
A．治病求本B．治未病C．因人制宜D．因地制宜E．因时制宜既病防变属于
在对N公司2004年度会计报表进行审计时，A注册会计师负责货币资金项目的审计。在审计过程中，A注册会计师遇到以下问题，请代为做出正确的专业判断。
一般资料：求助者，女性，32岁，博士，某公司职员。案例介绍：求助者的父母长期感情不和，后来父亲因病去世了。求助者认为父母感情不和的原因主要是母亲过于强势，因此对母亲颇有微词。后来在国外留学时不遂心愿，认为母亲自私不帮助自己。回国后与母亲生
填入下列横线处的词语，最恰当的一项是()。讽刺是要夸大的，但不能无中生有，______。
Therearesomeearthphenomenayoucancounton,butthemagneticfield,somedayisnotofthem.Itfluctuatesinstrength,drif
考生文件夹下存在一个数据库文件“samp2．accdb”，里面已经设计好“tStud”“tCourse”“tScore”三个关联表对象和一个空表“tTemp”。试按以下要求完成设计：以表对象“tScore”和“tCourse”为基础，创建一个交叉表查询

最新回复(0)

证明：r(A)=r(ATA)．

考研数学三

设A，B为n阶正定矩阵．证明：A+B为正定矩阵．

设向量组α1，…，αn为两两正交的非零向量组，证明：α1，…，αn线性无关，举例说明逆命题不成立．

设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f’(a)=f’(b)=0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得

设(I)和(Ⅱ)是两个四元齐次线性方程组，(I)的系数矩阵为(Ⅱ)的一个基础解系为η1=(2，一1，a+2，1)T，η2=(一1，2，4，a+8)T．(1)求(I)的一个基础解系；(2)a为什么值时(I)和(Ⅱ)有公共非零解?此时求出全部公共非零解

设α1，α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，β3=t1αs+t2α1，其中t1，t2为实常数。试问t1，t2满足什么条件时，β1，β2，…，βs也为Ax=0的一个基础解系。

已知下列非齐次线性方程组：当方程组中的参数m，n，t为何值时，方程组(I)与(Ⅱ)同解．

已知下列非齐次线性方程组：求解方程组(I)，用其导出组的基础解系表示其通解；

设a0，a1，an－1是n个实数，方阵(1)若λ是A的特征值，证明：ξ=[1，λ，λ2，…，λn－1]T是A的对应于特征值λ的特征向量；(2)若A有n个互异的特征值λ1，λ2，…，λn，求可逆阵P，使Pλ1AP=A．

情绪是人对客观事物是否符合自身需要而产生的【】

成人腹主动脉内径的正常值是

旋转阳极启动的定子线圈安装在

慢性镉中毒可以引起哪种疾病

A．治病求本B．治未病C．因人制宜D．因地制宜E．因时制宜既病防变属于

在对N公司2004年度会计报表进行审计时，A注册会计师负责货币资金项目的审计。在审计过程中，A注册会计师遇到以下问题，请代为做出正确的专业判断。

填入下列横线处的词语，最恰当的一项是()。讽刺是要夸大的，但不能无中生有，______。

Therearesomeearthphenomenayoucancounton,butthemagneticfield,somedayisnotofthem.Itfluctuatesinstrength,drif

考生文件夹下存在一个数据库文件“samp2．accdb”，里面已经设计好“tStud”“tCourse”“tScore”三个关联表对象和一个空表“tTemp”。试按以下要求完成设计：以表对象“tScore”和“tCourse”为基础，创建一个交叉表查询