2. 考研
  3. 设f(x)=∫1xdt，则∫01f(x)dx=( )．

设f(x)=∫1xdt，则∫01f(x)dx=( )．

admin2022-06-04  36
问题 设f(x)=∫1xdt，则∫01f(x)dx=(          )．
选项 A、2ln2-1
B、1-2ln2
C、2ln2+1
D、-2ln2-1
答案B
解析 分部积分法可得
    ∫01f(x)dx=xf(x)｜01-∫01xf’(x)dx=f(1)-∫01x·
    =-∫01ln(x+1)dx=-(x+1)ln(x+1)｜01+∫01(1+x)dx
    =1-2ln2
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考研数学三

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