aibi≠0，求A的全部特征值，并证明A可以对角化．

admin2019-08-28 75

问题

a_ib_i≠0，求A的全部特征值，并证明A可以对角化．

选项

答案令α^Tβ=k，则A²=kA，设AX=λX，则A²X=λ²X=kλX，即λ(λ-k)X=0，因为X≠0，所以矩阵A的特征值为λ=0或λ=k．由λ₁+…+λ_n=tr(A)且tr(A)=k得λ₁=…=λ_n-1=0，λ_n=k．因为r(A)=1，所以方程组(0E-A)X=0的基础解系含有n-1个线性无关的解向量，即λ=0有n-1个线性无关的特征向量，故A可以对角化．

解析

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考研数学三

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(1989年)假设函数f(x)在[a，b]上连续．在(a，b)内可导，且f’(x)≤0．记证明在(a，b)内F’(x)≤0．
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(2012年)证明：
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设4阶方阵A的秩为2，则其伴随矩阵A*的秩为_______．
设3阶矩阵B≠O，且B的每一列都是以下方程组的解：证明|B|=0．
设向量组α1，α2，α3线性相关，向量组α2，α3，α4线性无关，问：(1)α1能否由α2，α3线性表示?证明你的结论．(2)α4能否由α1，α2，α3线性表示?证明你的结论．

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