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admin
2018-09-20
93
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考研数学三
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积分cosxln(2+cosx)dx的值
设二维随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)｜0≤y≤1，y≤x≤y+1}内服从均匀分布，求边缘密度函数，并判断X，Y的独立性．
设一曲线过点(e，1)，且在此曲线上任意一点M(x，y)处的法线斜率为，求此曲线方程．
计算下列二重积分：(Ⅰ)，其中D是由曲线r=围成的区域；(Ⅱ)，其中D是由直线y=x，圆x2+y2=2x以及x轴围成的平面区域．
求曲线的渐近线．
设函数f(u，v)具有二阶连续偏导数，且满足f’’uu(u，v)=f’’vv(u，v)，若已知f(x，4x)=x，f’u(x，4x)=4x2，求f’’uu(x，4x)，f’’uv(x，4x)与f’’vv(x，4x)．
讨论曲线y=2lnx与y=2x+ln2x+k在(0，+ao)内的交点个数(其中k为常数)．
设f(x)为连续函数，计算+yf(x2+y2)]dxdy，其中D是由y=x3，y=1，x=一1围成的区域．
证明：（Ⅰ）对任意正整数n，都有成立；（Ⅱ）设an=1+—lnn（n=1，2，…），证明{an}收敛。
设f(x)二阶可导，且f(0)=0，令(I)确定a的取值，使得g(x)为连续函数；(II)求g’(x)并讨论函数g’(x)的连续性．
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