设n(n≥2)阶矩阵A非奇异，A*是矩阵A的伴随矩阵，则( )．

admin2019-05-06 18

问题设n(n≥2)阶矩阵A非奇异，A^*是矩阵A的伴随矩阵，则( )．

选项 A、(A^*)^*=｜A｜^n-1A
B、(A^*)^*=｜A｜ⁿ⁺¹A
C、(A^*)^*=｜A｜^n-2A
D、(A^*)^*=｜A｜ⁿ⁺²A

答案C

解析由(A^*)^*(A^*)=｜A^*｜E得到(A^*)^*(A^*／｜A^*｜)=E，故
(A^*)^*=(A^*／｜A^*｜)^-1=｜A^*｜(A^*)^-1=｜A｜^n-1(｜A｜A^-1)^-1
=｜A｜^n-1·(A^-1)^-1／｜A｜=｜A｜^n-2A．仅C入选．

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