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  3. 设A，B是n阶正定矩阵，则_______是正定矩阵． ( )

设A，B是n阶正定矩阵，则_______是正定矩阵． ( )

admin2021-10-13  47
问题 设A，B是n阶正定矩阵，则_______是正定矩阵．    (    )
选项 A、A*.B*
B、A*+B*
C、k1A*+k2B*
D、A*一B*
答案B
解析 因为A，B是n阶正定阶阵，则A*，B*也是n阶正定矩阵，所以对于任何非零实列向量x都有xTA*x＞0，xTB*x＞0，二式相加xTA*x+xTB*x=xT(A*+B*)x＞0对任何非零实列向量都成立，由定义知，A*+B*为正定矩阵．答案为B
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