设D={(x，y|x2+y2≤R2 ，R＞0}，常数λ≠0，则积分∫02πdθ∫0R(eλrcosθ一eλrsinθ)rdr的值( )．

admin2016-12-16 62

问题设D={(x，y|x²+y²≤R² ，R＞0}，常数λ≠0，则积分∫₀^2πdθ∫₀^R(e^λrcosθ一e^λrsinθ)rdr的值( )．

选项 A、为正
B、为负
C、为零
D、A＞0时为正，A＜0时为负

答案C

解析化为直角坐标系下的二重积分，便于利用积分的对称性及被积函数的奇偶性求解．

因D关于y=x对称，故

又D关于y轴对称，而e^λx一e^一λx为奇函数(自变量带相反符号的两同名函数之差为奇函数)，故

仅(C)入选。

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考研数学三

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