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  3. (92年)设A、B分别为m、n阶正定矩阵，试判定分块矩阵C＝是否正定矩阵．

(92年)设A、B分别为m、n阶正定矩阵，试判定分块矩阵C＝是否正定矩阵．

admin2021-01-25  61
问题 (92年)设A、B分别为m、n阶正定矩阵，试判定分块矩阵C＝是否正定矩阵．
选项
答案设m＋n维列向量 [*] 其中X、Y分别为m、n维列向量．若Z≠O，则X、Y不同时为0，不妨设X≠0，因为A正定，所以XTAX＞0；因为B正定，故对任意n维向量Y，有YTBY≥0． 于是，当Z≠0时，有 ZTCZ＝[*]＝XTAX＋YTBY＞0 因此，C是正定矩阵．
解析
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考研数学三

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