[2009年] 设A，P为三阶矩阵，PT为P的转置矩阵，且若P=[α1，α2，α3]，Q=[α1+α2，α2，α3]，则QTAQ为( )．

admin2019-04-28 91

问题 [2009年] 设A，P为三阶矩阵，P^T为P的转置矩阵，且

若P=[α₁，α₂，α₃]，Q=[α₁+α₂，α₂，α₃]，则Q^TAQ为( )．

选项 A、
B、
C、
D、

答案A

解析解一因Q=[α₁+α₂，α₂，α₃]=[α₁，α₂，α₃]

=PE₂₁(1)，利用命题2．2．5．2(1)及题设，得到

解二仅(A)入选．

故

注：命题2．2．5．2 (1)初等矩阵的转置矩阵的性质：
E_i^T(k)=E_i(k)， E_ij^T=E_ij， E_ij^T(k)=E_ij(k)．

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