[2018年] 将长为2m的铁丝分成三段，依次围成圆、正方形与正三角形．三个图形的面积之和是否存在最小值?若存在，求出最小值．

admin2019-04-08 54

问题 [2018年] 将长为2m的铁丝分成三段，依次围成圆、正方形与正三角形．三个图形的面积之和是否存在最小值?若存在，求出最小值．

选项

答案设圆的周长为x，正三角形的周长为y，正方形的周长为z，由题设可知x+y+z=2，则目标函数 [*] 构造拉格朗日函数[*]，对参数求导并令导．函数为零，则 [*] 解得 [*] 此时面积和有最小值，即 [*]m²．

解析

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考研数学一

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