设A为n阶实对称矩阵，r(A)=n，Aij是A=(aij)n×m中元素aij的代数余子式(i,j=1，2，…，n)，二次型记x=(x1,x2 ,……xn)T，把f(x1,x2 ,……xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(x)的矩阵为A一1；

admin2016-01-11 61

问题设A为n阶实对称矩阵，r(A)=n，A_ij是A=(a_ij)_n×m中元素a_ij的代数余子式(i,j=1，2，…，n)，二次型

记x=(x₁,x₂ ,……x_n)^T，把f(x₁,x₂ ,……x_n)写成矩阵形式，并证明二次型f(x)的矩阵为A^一1；

选项

答案二次型f(x₁,x₂ ,……x_n)的矩阵形式为[*]因r(A)=n，故A可逆，且[*]由(A^一1)^T=(A^T)^一1=A^一1，知A^一1也是实对称矩阵，因此二次型f(x)的矩阵为A^一1．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/Xv34777K

考研数学二

相关试题推荐

设A为三阶方阵，A的每行元素之和为5，AX=0的通解为k1求Aβ．
设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且αn≠0，若Aα1=α2，Aα2=α3，……，Aαn-1=αn，Aαn=0．(1)证明：α1，α2，…，αn线性无关；(2)求A的特征值与特征向量．
(1)若A可逆且A～B，证明：A*～B*；(2)若A～B，证明：存在可逆矩阵P，使得AP～BP．
设A为m阶正定矩阵，B为m×n阶实矩阵．证明：BTAB正定的充分必要条件是r(B)=n．
设齐次线性方程组时XTAX的最大值．
设二次型f(x1，x2，x3)＝XTAX经过正交变换化为标准形f＝2y12－y22－y32，又A*α＝α，其中α＝(1，1，﹣1)T．(Ⅰ)求矩阵A；(Ⅱ)求正交矩阵Q，使得经过正交变换X＝QY，二次型f(x1，x2，x3)＝XTAX化为标准形．
设随机变量X1,X2,X3,X4互独立且都服从标准正态分布N(0，1)，已知，对给定的α(0＜α＜1)，数yα满足P{Y＞ya}=α，则有
已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的正惯性指数为p=1，r(A)=3，且A2-2A-3E=0，则二次型在正交变换下的标准形为________．
设A是3阶实对称矩阵，二次型f(x1，x2，x3)=xTAx经正交变换x=Qy后的标准形为y12+y22-y32，则二次型g(x1，x2，x3)=xTAA*x经可逆线性变换x=Py后的规范形为()
设Aij为A中aij(i，j=1，2，3)的代数余子式，二次型的矩阵为B.求可逆矩阵P，使得PTAP=B.

随机试题

泌尿系造影检查中不包括
根据《中华人民共和国招标投标法》的有关规定，(　　)应当采取必要的措施，保证评标在严格保密的情况下进行。
某建筑公司承接建造一商场，主体为框架剪力墙结构，箱形基础。该项目地处城市主要街道交叉路口，是该地区的标志性建筑物，各级领导极其重视此建筑的修建工作，所以施工单位在施工过程中加强了对工序指令的控制，由于加强了预防和检查，该楼最终顺利完工，达到验收条件后，建设
在到期之前()
甲公司于2012年1月1日从证券市场上购入B公司于2011年1月1日发行的5年期债券，该债券票面年利率为5％、每年1月5日支付上年度的利息，到期日为2015年12月31日，到期日一次归还本金和最后一期利息。甲公司购入债券的面值为1000万元，实际支付价款为
甲公司是一家上市公司，主营业务为建筑节能产品生产及安装。下列选项中，表明该公司未能按照国家颁布的内控应用指引建立内控体系的是()。
甲、乙二人共同出资购买了一头牛，轮流使用。在甲使用期间，一天，此牛突然狂奔，撞伤一小孩，花去医药费若干，于是小孩的家长找到甲、乙要求赔偿，但甲、乙互相推卸责任。根据物权法律制度的一般规定，下列有关说法中，正确的是（）。
在美国，赞成“六一三一三学制”，肯定了综合中学的地位，而且提出了“人人的中等教育”的文件是
为蔡元培所独创并被认为教育的最高境界的是()。【2017年－南京师大】
阅读下列材料，并回答问题：材料一：中国的土地制度极不合理。就一般情况来说，占乡村人口不到百分之十的地主富农，占有约百分之七十至八十的土地，残酷地剥削农民。而占乡村人口百分之九十以上的雇农、贫农、中农及其他人民，却总共只有约百分之二十至三十的土地，终年劳

最新回复(0)

设A为n阶实对称矩阵，r(A)=n，Aij是A=(aij)n×m中元素aij的代数余子式(i,j=1，2，…，n)，二次型 记x=(x1,x2 ,……xn)T，把f(x1,x2 ,……xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(x)的矩阵为A一1；

考研数学二

设A为三阶方阵，A的每行元素之和为5，AX=0的通解为k1求Aβ．

设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且αn≠0，若Aα1=α2，Aα2=α3，……，Aαn-1=αn，Aαn=0．(1)证明：α1，α2，…，αn线性无关；(2)求A的特征值与特征向量．

(1)若A可逆且A～B，证明：A*～B*；(2)若A～B，证明：存在可逆矩阵P，使得AP～BP．

设A为m阶正定矩阵，B为m×n阶实矩阵．证明：BTAB正定的充分必要条件是r(B)=n．

设齐次线性方程组时XTAX的最大值．

设二次型f(x1，x2，x3)＝XTAX经过正交变换化为标准形f＝2y12－y22－y32，又A*α＝α，其中α＝(1，1，﹣1)T．(Ⅰ)求矩阵A；(Ⅱ)求正交矩阵Q，使得经过正交变换X＝QY，二次型f(x1，x2，x3)＝XTAX化为标准形．

设随机变量X1,X2,X3,X4互独立且都服从标准正态分布N(0，1)，已知，对给定的α(0＜α＜1)，数yα满足P{Y＞ya}=α，则有

已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的正惯性指数为p=1，r(A)=3，且A2-2A-3E=0，则二次型在正交变换下的标准形为________．

设A是3阶实对称矩阵，二次型f(x1，x2，x3)=xTAx经正交变换x=Qy后的标准形为y12+y22-y32，则二次型g(x1，x2，x3)=xTAA*x经可逆线性变换x=Py后的规范形为()

设Aij为A中aij(i，j=1，2，3)的代数余子式，二次型的矩阵为B.求可逆矩阵P，使得PTAP=B.

泌尿系造影检查中不包括

根据《中华人民共和国招标投标法》的有关规定，( )应当采取必要的措施，保证评标在严格保密的情况下进行。

在到期之前()

甲公司是一家上市公司，主营业务为建筑节能产品生产及安装。下列选项中，表明该公司未能按照国家颁布的内控应用指引建立内控体系的是()。

在美国，赞成“六一三一三学制”，肯定了综合中学的地位，而且提出了“人人的中等教育”的文件是

为蔡元培所独创并被认为教育的最高境界的是()。【2017年－南京师大】

设A为n阶实对称矩阵，r(A)=n，Aij是A=(aij)n×m中元素aij的代数余子式(i,j=1，2，…，n)，二次型记x=(x1,x2 ,……xn)T，把f(x1,x2 ,……xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(x)的矩阵为A一1；

(1)若A可逆且A～B，证明：A～B；(2)若A～B，证明：存在可逆矩阵P，使得AP～BP．

根据《中华人民共和国招标投标法》的有关规定，(　　)应当采取必要的措施，保证评标在严格保密的情况下进行。