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设γ1，γ2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，η1，η2是相应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则Ax=b的通解为( )。
设γ1，γ2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，η1，η2是相应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则Ax=b的通解为( )。
admin
2022-04-10
76
问题
设γ
1
，γ
2
是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，η
1
，η
2
是相应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则Ax=b的通解为( )。
选项
A、k
1
η
1
+k
2
(γ
1
－γ
2
)+
(γ
1
－γ
2
)
B、k
1
η
1
+k
2
(γ
1
－γ
2
)+
(γ
1
+γ
2
)
C、k
1
η
1
+k
2
(η
1
+η
2
)+
(γ
1
－γ
2
)
D、k
1
η
1
+k
2
(η
1
－η
2
)+
(γ
1
+γ
2
)
答案
D
解析
由A[
(γ
1
+γ
2
)]=
A(γ
1
+γ
2
)=
(Aγ
1
+Aγ
2
)=
(b+b)=b,可知
(γ
1
+γ
2
)是Ax=b的一个特解。
又因为η
1
，η
2
线性无关且η
1
=η
1
+0(η
1
－η
2
),η
2
=η
1
－(η
1
－η
2
),则η
1
，η
2
能由η
1
，η
1
－η
2
线性表示，故η
1
，η
2
与η
1
，η
1
－η
2
等价，这意味着η
1
，η
1
－η
2
也是齐次线性方程组Ax=0的基础解系。
综上所述，故选D。
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/1hR4777K
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考研数学三
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