2. 考研
  3. 设y=ex（asinx+bcosx）（a，b为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为________。

设y=ex（asinx+bcosx）（a，b为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为________。

admin2019-01-05  95
问题 设y=ex（asinx+bcosx）（a，b为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为________。
选项
答案y"一2y’+2y=0
解析 由通解的形式可知，特征方程的两个根是r1，r2=1±i，因此特征方程为
（r—r1）（r—r2）=r2一（r1+r2）r+r1r2=r2一2r+2=0，
故所求微分方程为    y"一2y’+2y=0。
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考研数学三

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