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设y=ex（asinx+bcosx）（a，b为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为________。
设y=ex（asinx+bcosx）（a，b为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为________。
admin
2019-01-05
73
问题
设y=e
x
（asinx+bcosx）（a，b为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为________。
选项
答案
y"一2y’+2y=0
解析
由通解的形式可知，特征方程的两个根是r
1
，r
2
=1±i，因此特征方程为
（r—r
1
）（r—r
2
）=r
2
一（r
1
+r
2
）r+r
1
r
2
=r
2
一2r+2=0，
故所求微分方程为 y"一2y’+2y=0。
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/XlW4777K
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考研数学三
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