求，其中D是由曲线x2+4y2=2x+8y-1围成的平面区域．

admin2016-10-20 32

问题求

，其中D是由曲线x²+4y²=2x+8y-1围成的平面区域．

选项

答案由于x²+4y²=2x+8y-1[*]+(y-1)²=1，故积分区域D是xy平面上以(1，1)为中心，长短半轴分别为2与1的椭圆域．引入坐标系的平移u=x-1，v=y-1．则D在uv平面上对应区域D’=[*]．且 [*] 在此利用了u(v+2)是关于u的奇函数，v是奇函数以及u²分别关于u与v是偶函数，而D’分别关于u轴与v轴对称，还利用了区域D’的面积是2π，其中D’₁是D’在uv平面上第一象限的部分区域(如图4．20)．因为 [*]

解析

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考研数学三

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由概率的公理化定义证明：(1)P()=1-P(A)；(2)P(A-B)=P(A)-P(AB)．特别地，若A⊃B，则P(A-B)=P(A)-P(B)．且P(A)≥P(B)；(3)0≤P(A)≤1；(4)P(A∪B)
已知向量组(Ⅰ)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5．如果各向量组的秩分别为r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=3，r(Ⅲ)=4，证明：向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．
设对于半空间x＞0内的任意光滑的定向封闭曲面∑，恒有其中f(x)在(0，+∞)内具有一阶连续导数．(1)求出f(x)满足的微分方程；(2)若f(1)＝e2，求f(x)．
计算高斯积分其中，r＝(x，xo)i＋(y－yo)j＋(z－zo)k，r＝｜r｜，n是封闭曲面∑的外法向量，点Mo(xo，yo，zo)是定点，点M(x，y，z)是动点，研究两种情况：(1)Mo在∑的外部；(2)Mo在∑的内部．
利用函数的凹凸性，证明下列不等式：
证明：双曲线xy＝a2上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于2a2．
假设某企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品，两个市场的需求函数分别是p1=18-2Q1，p2=12-Q2，其中p1和p2分别表示该产品在两个市场的价格(单位：万元／吨)，Q1和Q2分别表示该产品在两个市场的销售量(即需求量，单位：吨
假设一大型设备在任何长为t的时间内发生故障的次数N(t)服从参数为λt的泊松分布．(1)求相继两次故障之间时间间隔T的概率分布；(2)求在设备已经无故障工作8小时的情形下，再无故障工作8小时的概率Q。
设三阶矩阵A的特征值为λ1=-1，λ2=0，λ3=1，则下列结论不正确的是()．

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患者，男性，65岁。诊断为胆道泥沙样结石，拟行胆总管空肠RouxenY吻合术。WBC11．5×109／L，中性粒细胞0．75。血清总胆红素162μmol／L，谷丙转氨酶215U／L，凝血酶原时间(PT)18s。患者口服灌肠液的时间为
下列各项，属于我国卫生法制定的基本原则的是()。
开标应在招标文件确定的()公开进行。
审计风险是指注册会计师对有重要错报的会计报表仍发表无保留意见的可能性。审计风险由()组成。
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下列有关国有独资公司监事会的表述中，不符合规定的是()。
存储器物理地址的形成规则是(　　　)。
由关系数据库系统支持的完整性约束是指【】和参照完整性。
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