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  3. 设函数f(x)在(一∞，+∞)上有定义，则下述命题中正确的是( )

设函数f(x)在(一∞，+∞)上有定义，则下述命题中正确的是( )

admin2020-03-24  36
问题 设函数f(x)在(一∞，+∞)上有定义，则下述命题中正确的是(    )
选项 A、若f(x)在(一∞，+∞)上可导且单调增加，则对一切x∈(一∞，+∞)，都有f＇(x)>0。
B、若f(x)在点x0处取得极值，则f＇(x0)=0。
C、若f＂(x0)=0，则(x0,f(x0))是曲线y=f(x)的拐点坐标。
D、若f＇(x0)=0,f＂(x0)=0,f＂＇(x0)≠0，则x一定不是f(x)的极值点。
答案D
解析 若在(一∞，+∞)上f＇(x)>0，则一定有f(x)在(一∞，+∞)上单调增加，但可导函数f(x)在(一∞，+∞)上单调增加，可能有f＇(x)≥0。例如f(x)=x3在(一∞，+∞)上单调增加， f＇(0)=0，故不选A。
  f(x)若在x处取得极值，且f＇(x)存在，则有f(x0)=0，但当f(x)在x0处取得极值，在x0处不可导，就得不到f＇(x0)=0，例如f(x)=|x|在x0=0处取得极小值，它在x0=0处不可导，
故不选B。
    如果f(x)在x0处二阶导数存在，且(x0，f(x0))是曲线的拐点坐标，则f＂(x0)=0，反之不一定，例如f(x)=x4在x0=0处,f＂(0)=0，但f(x)在(一∞，+∞)没有拐点，故不选C。
  综上所述，故选D。
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考研数学三

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