2. 考研
  3. 已知生产某种产品的边际成本为C’(x)=x2－4x+6(单位：元/件），边际收益为R’(x)=105－2x，其中x为产量。已知没有产品时没有收益，且固定成本为100元，若生产的产品都会售出，求产量为多少时，利润最大，并求出最大利润。

已知生产某种产品的边际成本为C’(x)=x2－4x+6(单位：元/件），边际收益为R’(x)=105－2x，其中x为产量。已知没有产品时没有收益，且固定成本为100元，若生产的产品都会售出，求产量为多少时，利润最大，并求出最大利润。

admin2022-03-14  85
问题 已知生产某种产品的边际成本为C’(x)=x2－4x+6(单位：元/件），边际收益为R’(x)=105－2x，其中x为产量。已知没有产品时没有收益，且固定成本为100元，若生产的产品都会售出，求产量为多少时，利润最大，并求出最大利润。
选项
答案利润函数为L(x)=R(x)－C(x)，又 L’(x)=R’(x)－C’(x)=105－2x－(x2－4x+6) =(11－x)(9+x) 令L’(x)=0,得x=11(因x＞0,x=－9舍去），且有 L"（x)=2－2x,L"(11)=－20＜0, 故x=11为L(x)唯一的极大值点，即为最大值点，于是当产量为11件时，利润最大。 由题设，R(0)=0,C(0)=100,于是 Lmax=L(11)=L(0)+∫011L’(x)dx=R(0)－C(0)+∫011[R’(x)－C’(x)]dx =－100+∫011(99+2x－x2)dx =－100+(99x+x2－[*]
解析
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考研数学三

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