设λ0为A的特征值． (1)证明：AT与A特征值相等； (2)求A2，A2＋2A＋3E的特征值； (3)若｜A｜≠0，求A-1，A*，E－A-1的特征值．

admin2019-06-28 103

问题设λ₀为A的特征值．
(1)证明：A^T与A特征值相等；
(2)求A²，A²＋2A＋3E的特征值；
(3)若｜A｜≠0，求A^-1，A^*，E－A^-1的特征值．

选项

答案(1)因为｜λE－A^T｜＝｜(2E－A)^T｜＝｜λE－A｜，所以AT与A的特征值相等． (2)因为Aα＝λ₀α(α≠0)，所以A²α＝λ₀Aα＝λ₀²α，(A²＋2A＋3E)α＝(λ₀²＋2λ₀＋3)α，于是A²，A²＋2A＋3E的特征值分别为λ₀²，λ₀²＋2λ₀＋3． (3)因为｜A｜＝λ₁λ₂…λ_n≠0，所以λ₀＝≠0，由Aα＝λ₀α得A^-1α＝[*]α，由A^*Aα＝｜A｜α得A^*α＝[*]，又(E－A^-1)α＝(1－[*])α，于是A^-1，A^*，E－A^-1的特征值分别为[*]

解析

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考研数学二

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设λ0为A的特征值． (1)证明：AT与A特征值相等； (2)求A2，A2＋2A＋3E的特征值； (3)若｜A｜≠0，求A-1，A*，E－A-1的特征值．

考研数学二

设f(x，y)=则f(x，y)在点(0，0)处()

设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT；

设线性方程组(1)Ax=0的一个基础解系为α1=(1，1，1，0，2)T，α2=(1，1，0，1，1)T，α3=(1，0，1，1，2)T。线性方程组(2)Bx=0的一个基础解系为β1=(1，1，一1，一1，1)T，β2=(1，一1，1，一1，2)T，β3=

设。已知线性方程组Ax=b存在两个不同的解。求方程组Ax=b的通解。

设向量α1，α2，…，αn－1是n一1个线性无关的n维列向量，ξ1，ξ2是与α1，α2，…，αn－1均正交的n维非零列向量。证明：ξ1，ξ2线性相关；

微分方程(1一xx)y—xy’=0满足初值条件y(1)=1的特解是____________．

设z=f(t，et)dt，其中f是二元连续函数，则dz=________．

设函数f(x)在x=0的某邻域具有二阶连续导数，且f(0)≠0，f’(0)≠0，f"(0)≠0。证明：存在唯一的一组实数λ1，λ2，λ3，使得当h→0时，λ1f(h)+λ2f(2h)+λ3f(3h)－f(0)=o(h2)。

求二元函数z=f(x，y)=x2y(4一x—y)在由直线x+y=6，x轴和y轴所围成的闭区域D上的极值、最大值与最小值．

设f(t)=arctan(1+x2+y2)dxdy，则为()．

汽缸垫有什么作用?

下列关于肾小球滤过作用的叙述，正确的是()

对下列()案件调解达成协议的，人民法院可以不制作民事调解书。

根据宪法和法律的规定，下列哪些选项是错误的？

对某设备的主关零部件检查了7批，将每批检查的情况汇总成表，如表1所示。问题试绘制排列图，并找出造成质量不合格的主要原因。

某工程单代号搭接网络计划如下图所示，节点中下方数字为该工作的持续时间，其关键工作为(　　)。

计算机会计信息系统中的存货管理、往来账管理等模块属于(　　)。

下列关于担保物权说法，不正确的是()。

经济文化相对落后的国家可以先于发达资本主义国家进入社会主义，主要原因有()

A、Toski.B、Toattendawedding.C、Toescapekidnappers.D、Toseeanartshow.A

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设线性方程组(1)Ax=0的一个基础解系为α1=(1，1，1，0，2)T，α2=(1，1，0，1，1)T，α3=(1，0，1，1，2)T。线性方程组(2)Bx=0的一个基础解系为β1=(1，1，一1，一1，1)T，β2=(1，一1，1，一1，2)T，β3=

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设f(t)=arctan(1+x2+y2)dxdy，则为()．

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某工程单代号搭接网络计划如下图所示，节点中下方数字为该工作的持续时间，其关键工作为(　　)。

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