某闸门的性状与大小如图所示，其中直线l为对称轴，闸门的上部为矩形ABCD，下部由二次抛物线与线段AB所围成，当水面与闸门的上端相平时，欲使闸门矩形部分承受的水压力与闸门下部承受的水压力之比为5：4，闸门矩形部分的高h应为多少米?

admin2018-04-14 106

问题某闸门的性状与大小如图所示，其中直线l为对称轴，闸门的上部为矩形ABCD，下部由二次抛物线与线段AB所围成，当水面与闸门的上端相平时，欲使闸门矩形部分承受的水压力与闸门下部承受的水压力之比为5：4，闸门矩形部分的高h应为多少米?

选项

答案方法一：如图一建立坐标系，则抛物线的方程为y=x²。闸门矩形部分承受的水压力 P₁=2∫₁^h+1ρg(h+1－y)dy=2ρg[(h+1)y－[*]]|₁^h+1=ρgh²，其中ρ为水的密度，g为重力加速度。闸门矩形下部承受的水压力 [*] P₂=2∫₀¹ρg(h+1－y)[*]dy－2ρg[2／3(h+1)y^5／2－[*]y^5／2]|₀¹ [*] 由题意知P₁／P₂=5／4，解得h=2，h=－1／3(舍去)。故h=2，即闸门矩形部分的高应为2米。方法二：如图二建立坐标系，则抛物线的方程为x=h+1－y²。闸门矩阵部分承受的水压力为P₁=2∫₀^hρgxdx=ρgh²，闸门矩形下部承受水压力P₂=2∫_h^h+1ρgx[*]dx。 [*] 令[*]=t，得 P₂=4ρg∫₀¹(h+1－t²)t²dt=4ρg[(h+1)[*]]|₀¹ [*] 由题意知P₁／P₂=5／4，解得h=2，h=－1／3(舍去)。故h=2，即闸门矩形部分的高应为2米。

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/HRk4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

考研数学二

曲线y=(x-1)2(x-3)2的拐点个数为

[*]

设函数f(x)，g(x)在上连续，且g(x)>0，利用闭区间上连续函数性质，证明存在一点ξ∈(a，b)，使

设y=y(x)是区间(-π，π)内过点的光滑曲线．当-π

设u=e-xsinx/y,则э2u/эxэy在点（2,1/π）处的值________。

求微分方程yy"+y’2=0满足初始条件y(1)=y’(1)=1的特解。

设矩阵，已知线性方程组Ax=β有解但不唯一．试求：(1)a的值；(2)正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．

设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均为m×n矩阵，现有4个命题：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)；②若秩(A)≥秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A

求y=2x的麦克劳林公式中xn项的系数.

因为x→0+时，[]所以[]注解该题考查等价无穷小求极限的方法，当x→0常用的等价无穷小有：(1)x～sinx～tanx～arcsinx～arctanx～ex-1～ln(1+x)；(2)1-cosx～，1-cosax～(3)(1+x)a-1～a

倒钩卡环常用于

茵陈蒿汤的组成药物是()

《人民币银行结算账户管理办法》规定，存款人的收入汇缴账户除向其基本存款账户或预算外资金财政专用存款户划缴款项外，也可以办理其他转账结算业务，但不得支取现金。()

对房地产市场未来发展趋势以及与之相关的营销环境进行分析和判断，属于()的工作内容。

明初中央“设五府、六部、都察院……衙门，分理天下庶务。彼此颉颃，不敢相压，事皆朝廷总之，所以稳当”。这一做法的实质是()。

领导让你指导新人小李的工作，但过了很长时间领导对他的工作也没有给予反馈，小李因此情绪比较低落，你会怎么办?追问：如果考官就是小李，请现场模拟。

OurPhonesAren’tJustMessingWithOurPolitics—They’reAlsoSlowingOurEconomyThehand-wringingunderwayabouttherol

假如有两个表的连接是这样的：table＿1INNERJOINtable＿2，其中table＿1和table＿2是两个具有公共属性的表，这种连接会生成()结果集。

当要进行______处理操作时，应该使用宏而不是VBA。

下列设备组中，完全属于外部设备的一组是()。

考研数学二

曲线y=(x-1)2(x-3)2的拐点个数为

[*]

设函数f(x)，g(x)在上连续，且g(x)>0，利用闭区间上连续函数性质，证明存在一点ξ∈(a，b)，使

设y=y(x)是区间(-π，π)内过点的光滑曲线．当-π

设u=e-xsinx/y,则э2u/эxэy在点（2,1/π）处的值________。

求微分方程yy"+y’2=0满足初始条件y(1)=y’(1)=1的特解。

设矩阵，已知线性方程组Ax=β有解但不唯一．试求：(1)a的值；(2)正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．

设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均为m×n矩阵，现有4个命题：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)；②若秩(A)≥秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A

求y=2x的麦克劳林公式中xn项的系数.

因为x→0+时，[*]所以[*]注解该题考查等价无穷小求极限的方法，当x→0常用的等价无穷小有：(1)x～sinx～tanx～arcsinx～arctanx～ex-1～ln(1+x)；(2)1-cosx～，1-cosax～(3)(1+x)a-1～a

倒钩卡环常用于

茵陈蒿汤的组成药物是()

《人民币银行结算账户管理办法》规定，存款人的收入汇缴账户除向其基本存款账户或预算外资金财政专用存款户划缴款项外，也可以办理其他转账结算业务，但不得支取现金。()

对房地产市场未来发展趋势以及与之相关的营销环境进行分析和判断，属于()的工作内容。

明初中央“设五府、六部、都察院……衙门，分理天下庶务。彼此颉颃，不敢相压，事皆朝廷总之，所以稳当”。这一做法的实质是()。

领导让你指导新人小李的工作，但过了很长时间领导对他的工作也没有给予反馈，小李因此情绪比较低落，你会怎么办?追问：如果考官就是小李，请现场模拟。

OurPhonesAren’tJustMessingWithOurPolitics—They’reAlsoSlowingOurEconomyThehand-wringingunderwayabouttherol

假如有两个表的连接是这样的：table＿1INNERJOINtable＿2，其中table＿1和table＿2是两个具有公共属性的表，这种连接会生成()结果集。

当要进行______处理操作时，应该使用宏而不是VBA。

下列设备组中，完全属于外部设备的一组是()。

因为x→0+时，[]所以[]注解该题考查等价无穷小求极限的方法，当x→0常用的等价无穷小有：(1)x～sinx～tanx～arcsinx～arctanx～ex-1～ln(1+x)；(2)1-cosx～，1-cosax～(3)(1+x)a-1～a