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已知幂级数an(x+2) n在x=0处收敛,在x=一4处发散,则幂级数an(x一3)n的收敛域为___________。
已知幂级数an(x+2) n在x=0处收敛,在x=一4处发散,则幂级数an(x一3)n的收敛域为___________。
admin
2019-07-13
41
问题
已知幂级数
a
n
(x+2)
n
在x=0处收敛,在x=一4处发散,则幂级数
a
n
(x一3)
n
的收敛域为___________。
选项
答案
(1,5]
解析
幂级数
a
n
(x+2)
n
的收敛区间以x=一2为中心,因为该级数在x=0处收敛,在x=一4处发散,所以其收敛半径为2,收敛域为(一4,0],即一2<x+2≤2时级数收敛,亦即
a
n
t
n
的收敛半径为2,收敛域为(一2,2]。则
a
n
(x一3)
n
的收敛半径也为2,且由一2<x一3≤2得,1<x≤5,即幂级数
a
n
(x一3)
n
的收敛域为(1,5]。
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/XWc4777K
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