求经过直线L：且与椭球面S：x2+2y2+3z2=21相切的切平面方程．

admin2018-09-25 56

问题求经过直线L：

且与椭球面S：x²+2y²+3z²=21相切的切平面方程．

选项

答案设切点为M(x₀，y₀，z₀)，于是s在点M处的法向量n=(2x₀，4y₀，6z₀)，切平面方程为 2x₀(x－x₀)+4y₀(y－y₀)+6z₀(z－z₀)=0．再利用S的方程化简得 x₀x+2y₀y+3z₀z=21．在L上任取两点，例如点[*]代入上式得 6x₀+6y₀+[*]z₀=21，4x₀+4y₀+[*]z₀=21．再由S的方程z₀²+2y₀²+3z₀²=21，联立解得切点(3，0，2)与(1，2，2)，故得切平面方程为 z+2z=7和x+4y+6z=21．

解析

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考研数学一

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