首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知向量组α1,α2,α3,α4线性无关，则向量组( )
已知向量组α1,α2,α3,α4线性无关，则向量组( )
admin
2020-03-01
48
问题
已知向量组α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性无关，则向量组( )
选项
A、α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
+α
4
，α
4
+α
1
线性无关．
B、α
1
一α
2
，α
2
一α
3
，α
3
一α
4
，α
4
一α
1
线性无关．
C、α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
+α
4
，α
4
一α
1
线性无关．
D、α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
一α
4
，α
4
一α
1
线性无关．
答案
C
解析
本题考查向量组线性相关与线性无关的概念．可以用观察的方法排除错误选项，也可以用分析法证明正确选项．由于(α
1
+α
2
)一(α
2
+α
3
)+(α
3
+α
4
)一(α
4
+α
1
)=0，所以选项A不正确．
由于(α
1
一α
2
)+(α
2
一α
3
)+(α
3
一α
4
)+(α
4
一α
1
)=0，所以选项B不正确．由于(α
1
+α
2
)一(α
2
+α
3
)+(α
3
一α
4
)+(α
4
一α
1
)=0，所以选项D不正确．
由排除法知选项C正确，事实上，若设有数k
1
,k
2
,k
3
,k
4
，使k
1
(α
1
+α
2
)+k
2
(α
2
+α
3
)+k
3
(α
3
+α
4
)+k
4
(α
4
一α
1
)=0，即(k
1
一k
4
)α
1
+(k
1
+k
2
)α
2
+(k
2
+k
3
)α
3
+(k
3
+k
4
)α
4
=0．由于向量组α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性无关，从而
于是k
1
=k
2
=k
3
=k
4
=0，所以向量组α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
+α
4
，α
4
一α
1
线性无关．故应选C．
本题也可以这样分析．
首先有如下命题：设向量组α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性无关，向量组β
1
，β
2
，β
3
，β
4
可由向量组α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性表示，且(β
1
，β
2
，β
3
，β
4
)=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)C，则向量组β
1
，β
2
，β
3
，β
4
线性无关的充分必要条件是｜C｜≠0．证明：若向量组β
1
，β
2
，β
3
，β
4
线性无关，则4=r(β
1
，β
2
，β
3
，β
4
)=r[(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)C]≤r(C)，于是r(C)=4．矩阵C可逆，｜C｜≠0．反之，若｜C｜≠0，矩阵C可逆，则有(β
1
，β
2
，β
3
，β
4
)C一=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)，于是 4=r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)=r[(β
1
，β
2
，β
3
，β
4
)C一]≤r(β
1
，β
2
，β
3
，β
4
)，故r(β
1
，β
2
，β
3
，β
4
)=4，向量组β
1
，β
2
，β
3
，β
4
线性无关。利用上述命题可以很快进行判断，由于
所以选项C的向量组线性无关，选项D的向量组线性相关．
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/XMA4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设A为三阶矩阵，且｜A｜＝3，则｜(－2A)*｜＝_______．
若4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5，则行列式｜B-1-E｜=_________.
设三阶矩阵A=(α，γ1，γ2)，B=(β，γ1，γ2)，其中α，β，γ1，γ2是三维列向量，且｜A｜=3，｜B｜=4，则｜5A-2B｜=_______
数列1，，…的最大项为________．
已知α1，α2，α3线性无关．α1＋tα2，α2＋2tα3，α3＋4tα1线性相关．则实数t等于_______．
设二元函数z=xex+y+(x+1)ln(1+y)，则dz｜=_________．
[2012年]设an＞0(n=1，2，3，…)，Sn=a1+a2+a3+…+an，则数列{Sn}有界是数列{an}收敛的()．
设则g[f(x)]为()．
(2006年)设数列{χn}满足0＜χ1＜π，χn+1＝sinχn(n＝1，2，…)．(Ⅰ)证明χn存在，并求该极限；(Ⅱ)
试分析下列各个结论是函数z=f(x，y)在点P0(x0，y0)处可微的充分条件还是必要条件．(1)二元函数的极限f(x，y)存在；(2)二元函数z=f(x，y)在点(x0，y0)的某个邻域内有界；(3)f(x，y0)=f(x0，y0),f(x0,y)
随机试题
患者，女，53岁。腹中可及积块，软而不坚，固着不移，胀痛并见，舌苔薄，脉弦。其证候是
一类防雷建筑在电源引入处应装设过电压保护器。()
按照结构布置的不同，启闭机主要分为()两大类。
海底管道防腐蚀常采用牺牲阳极阴极保护系统，其牺牲阳极常采用()。
作为盾构始发与到达安全控制要点之一，拆除洞口临时围护结构前，必须确认()，以确保拆除后洞口土体稳定。
期货交易所结算会员不包括()。
甲公司为一家电生产公司，主要生产A、B、C三种家电产品。甲公司2016年度有关事项如下：(1)甲公司管理层于2016年11月制定了一项重组计划。该重组计划的主要内容如下：从2017年1月1日起关闭C产品生产线；从事C产品生产的员工共计100人，除部门主管
XYZ公司系ABC会计师事务所常年审计客户，2009年度在经营形式、内部管理等方面与2008年度比较未发生重大变化，且未发生重大重组行为。A注册会计师作为2009年度财务报表审计的审计项目负责人，在审计过程中，注意到以下问题，请代为作出正确的专业判断。
联系实际谈谈加强知识的学习，对培养解决问题能力的意义。
Presentingagiftisathoughtfulaction,butitisnotexpected.Businessgiftsareoftenpresentedafterthe【C1】______isclo
最新回复
(
0
)
