某厂家生产的一种产品同时在两个市场上销售，售价分别为P1，P2，销售量分别为q1，q2，需求函数分别为q1=24—0．2p1，q2=10一0．05p2，总成本函数为C=35+40(q1＋q2)，问厂家如何确定两个市场的销售价格，能使其获得总利润最大?最大利

admin2017-08-31 55

问题某厂家生产的一种产品同时在两个市场上销售，售价分别为P₁，P₂，销售量分别为q₁，q₂，需求函数分别为q₁=24—0．2p₁，q₂=10一0．05p₂，总成本函数为C=35+40(q₁＋q₂)，问厂家如何确定两个市场的销售价格，能使其获得总利润最大?最大利润为多少?

选项

答案P₁=120—5q₁，P₂=200—20q₂，收入函数为R=P₁q₁+P₂q₂，总利润函数为L=R—C=(120—5q₁)q₁+(200—20q₂)q₂一[35+40(q₁+q₂)]，由[*]得q₁=8，q₂=4，从而p₁=80，p₂=120，L(8，4)=605，由实际问题的意义知，当p₁=80，p₂=120时，厂家获得的利润最大，最大利润为605．

解析

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考研数学一

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(Ⅰ)设α1，α2，…，αn为n个n维线性无关的向量，且β与α1，α2，…，αn正交．证明：β=0；(Ⅱ)设α1，α2，…，αn-1为n一1个n维线性无关的向量，α1，α2，…，αn-1与非零向量β1，β2正交，证明：β1，β2线性相关．

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