(03年)设函数f(x)连续且恒大于零，其中Ω(t)={(x，y，z)|x2+y2+z2≤t2}，D(t)={(x，y)|x2+y2≤t2}， (1)讨论F(t)在区间(0，+∞)内的单调性． (2)证明当t＞0时，F(t)＞

admin2021-01-15 18

问题 (03年)设函数f(x)连续且恒大于零，

其中Ω(t)={(x，y，z)|x²+y²+z²≤t²}，D(t)={(x，y)|x²+y²≤t²}，
(1)讨论F(t)在区间(0，+∞)内的单调性．
(2)证明当t＞0时，F(t)＞

选项

答案(1)[*] 由上式可知，当t∈(0，+∞)时，F’(t)＞0，故F(t)在(0，+∞)上单调增． (2)证由于[*] 要证明t＞0时，F(t)＞[*]只需证明t＞0时，[*] 即 ∫₀^tf(r²)r²dr∫₀^tf(r²)dr—[∫₀^tf(r²)rdr]²＞0

解析

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考研数学一

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