设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1≠0，2an一a1=S1·Sn，n∈N*．求a1，a2，并求数列{an}的通项公式；

admin2017-10-16 20

问题设S_n为数列{a_n}的前n项和，已知a₁≠0，2a_n一a₁=S₁·S_n，n∈N^*．
求a₁，a₂，并求数列{a_n}的通项公式；

选项

答案令n=1，得2a₁一a₁=a₁²，即a₁=a₁²．因为a₁≠0，所以a₁=1．令n=2，得2a₂—1=S₂=1+a₂，解得a₂=2．当n≥2时，由2a_n一1=S_n，2a_n－1—1=S_n－1，两式相减得2a_n一2a_n－1=a_n，且a_n=2a_n－1．于是数列{a_n}是首项为1，公比为2的等比数列，因此，a_n=2^n－1．所以数列{a_n}的通项公式为a_n=2^n－1．

解析

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