设A= (1)证明：A可对角化；(2)求Am．

admin2020-03-10 64

问题设A=

(1)证明：A可对角化；(2)求A^m．

选项

答案(1)由｜λE-A｜=(λ-1)²(λ+2)=0得λ₁=λ₂=1，λ₃=-2．当λ=1时，由(E-A)X=0得λ=1对应的线性无关的特征向量为ξ₁=[*]，ξ₂=[*] 当λ=-2时，由(-2E-A)X=0得λ=-2对应的线性无关的特征向量为ξ₃=[*] 因为A有三个线性无关的特征向量，所以A可以对角化． (2)令P=[*]，则P^-1=[*]，且P^-1AP=[*] 于是 [*]

解析

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考研数学三

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