设A是n阶矩阵，证明方程组Ax=b对任何b都有解的充分必要条件是｜A｜≠0．

admin2018-06-14 65

问题设A是n阶矩阵，证明方程组Ax=b对任何b都有解的充分必要条件是｜A｜≠0．

选项

答案必要性．对矩阵A按列分块A=(α₁，α₂，…，α_n)，则 [*]b，Ax=b有解→α₁，α₂，…，α_n可表示任何n维向量b →α₁，α₂，…，α_n可表示e₁=(1，0，0，…，0)^T，e₂=(0，1，0，…，0)^T， …，e_n=(O，0，0，…，1)^T →r(α₁，α₂，…，α_n)≥r(e₁，e₂，…，e_n)=n→r(A)=n．所以｜A｜≠0．充分性．由克莱姆法则，行列式｜A｜≠0时方程组必有唯一解，故[*]b，Ax=b总有解．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/X1W4777K

考研数学三

相关试题推荐

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)f(b)＞0，f(a)＜0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=f(ξ)．
求微分方程(y一x3)dx一2xdy=0的通解．
设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且f(x)≠0(1＜x＜2)，又存在，证明：存在ξ∈(1，2)，使得
设f(x)在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，证明：至少存在一点ξ∈(0，π)，使得f’(ξ)=一f(ξ)cotξ．
设y=y(x)，z=z(x)是由方程z=xf(z+y)和F(x，y，z)=0所确定的函数，其中f和F分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数，求
设xy=xf(z)+yg(z)，且zf’(z)+yg’(z)≠0，其中z=z(x，y)是x．y的函数．证明：
设A=．已知线性方程组Ax=b存在2个不同的解，(Ⅰ)求λ，a；(Ⅱ)求方程组Ax=b的通解．
已知A=，求可逆矩阵P，使P-1AP=A．
已知A，B都是凡阶矩阵，且P-1AP=B，若a是矩阵A属于特征值λ的特征向量，则矩阵B必有特征向量_______．
设f(x)在[a，+∞)有连续导数，且f’(x)＞k＞0在(a，+∞)上成立，又f(a)＜0，其中k是一个常数．求证：方程f(x)=0在内有且仅有一个实根．

随机试题

宋女士，20岁，腕、踝关节疼痛及脱发1年，今晨海边游泳时发现面部出现紫红斑，遂就医。查体：发稀疏，面颊及颈部均有不规则的圆形红斑，口腔溃疡。化验：血中查出狼疮细胞。若面部红斑加重，护士对其进行健康教育时以下内容不妥的是
脊椎骨折中不稳定型骨折是指
多形渗出性红斑在皮肤上的损害为
某外商投资企业，专门从事房地产开发业务，2009年有关经营情况如下：(1)2月以3000万元购得非耕地40000平方米的使用权用于开发写字楼和商品房，当月未办完相关权属证件；(2)第一期工程(“三通一平”和第一栋写字楼开发)于11月
在上市公司杜邦财务分析体系中，最具有综合性的财务指标是()。
教师从学生的实际情况、个别差异出发，有的放矢地进行个别教学，这体现了教学的()原则。
督察制度建立的法律依据是()。
音乐电视这种_______的艺术形式，已在中国民族化的过程中，_______出了一条成功的路子。填入画横线部分最恰当的一项是：
扶养，专指平辈亲属之间依法发生的经济供养和生活扶助的一种行为。根据上述定义，下列属于扶养的是()。
Morethananyotherindustry,theluxury-goodsbusinessneedspeopletofeelgoodaboutspendingmoney.Soatarecentconferenc

最新回复(0)

设A是n阶矩阵，证明方程组Ax=b对任何b都有解的充分必要条件是｜A｜≠0．

考研数学三

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)f(b)＞0，f(a)＜0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=f(ξ)．

求微分方程(y一x3)dx一2xdy=0的通解．

设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且f(x)≠0(1＜x＜2)，又存在，证明：存在ξ∈(1，2)，使得

设f(x)在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，证明：至少存在一点ξ∈(0，π)，使得f’(ξ)=一f(ξ)cotξ．

设y=y(x)，z=z(x)是由方程z=xf(z+y)和F(x，y，z)=0所确定的函数，其中f和F分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数，求

设xy=xf(z)+yg(z)，且zf’(z)+yg’(z)≠0，其中z=z(x，y)是x．y的函数．证明：

设A=．已知线性方程组Ax=b存在2个不同的解，(Ⅰ)求λ，a；(Ⅱ)求方程组Ax=b的通解．

已知A=，求可逆矩阵P，使P-1AP=A．

已知A，B都是凡阶矩阵，且P-1AP=B，若a是矩阵A属于特征值λ的特征向量，则矩阵B必有特征向量_______．

设f(x)在[a，+∞)有连续导数，且f’(x)＞k＞0在(a，+∞)上成立，又f(a)＜0，其中k是一个常数．求证：方程f(x)=0在内有且仅有一个实根．

脊椎骨折中不稳定型骨折是指

多形渗出性红斑在皮肤上的损害为

在上市公司杜邦财务分析体系中，最具有综合性的财务指标是()。

教师从学生的实际情况、个别差异出发，有的放矢地进行个别教学，这体现了教学的()原则。

督察制度建立的法律依据是()。

音乐电视这种_______的艺术形式，已在中国民族化的过程中，_______出了一条成功的路子。填入画横线部分最恰当的一项是：

扶养，专指平辈亲属之间依法发生的经济供养和生活扶助的一种行为。根据上述定义，下列属于扶养的是()。

Morethananyotherindustry,theluxury-goodsbusinessneedspeopletofeelgoodaboutspendingmoney.Soatarecentconferenc

音乐电视这种_的艺术形式，已在中国民族化的过程中，_出了一条成功的路子。填入画横线部分最恰当的一项是：