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  3. 设n阶矩阵A与B等价，则必有( )．

设n阶矩阵A与B等价，则必有( )．

admin2020-09-29  8
问题 设n阶矩阵A与B等价，则必有(    )．
选项 A、当|A|=a(a≠0)时，|B|=a
B、当|A|=a(a≠0)时，|B|=-a
C、当|A|≠0时，|B|=0
D、当|A|=0时，|B|=0
答案D
解析 由A与B等价知存在n阶可逆矩阵P，Q，使B=PAQ．
  从而有|B|=|P|．|A|．|Q|，由|P|≠0，|Q|≠0知，|A|与|B|同时为零或同时不为零．
  故选D.
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考研数学一

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