假设总体X服从标准正态分布，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，则统计量Y1=都服从_____分布，其分布参数分别为_和_______．

admin2018-06-14 43

问题假设总体X服从标准正态分布，X₁，X₂，…，X_n是取自总体X的简单随机样本，则统计量Y₁=

都服从___________分布，其分布参数分别为___________和___________．

选项

答案t分布，2和n一1

解析根据简单随机样本的性质，X₁，X₂，…，X_n相互独立同服从分布N(0，1)，所以X₁—X₂与X₃²+X₄²相互独立，X₁与

X_i²也相互独立，且有
X₁一X₁～N(0，2)，

～N(0，1)，X₃²+X₄²～χ²(2)，

X_i²～χ²(n一1)，

即Y₁与Y₂都服从t分布，分布参数分别为2和n一1．

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考研数学三

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