[2018年] 差方程△2yx-yx=5的通解为_________．

admin2019-03-30 131

问题 [2018年] 差方程△²y_x-y_x=5的通解为_________．

选项

答案y_x=C·2^x－5

解析 △²Y_x=△(△y_x)=△y_x+1－△y_x=(y_x+2-y_x+1)－(y_x+1－y_x)=y₊₂－2y_x+1+y_x，
所以原方程可化为
y_x+2-2y_x+1=5．
易知，对应齐次方程y_x+2-2y_x+1=0的通解为y_x=C·2^x．
设原方程的特解为y_x^*=A，代入原方程中得A=－5，所以原方程的通解为
y_x=C·2^x－5．

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