2. 考研
  3. 设λ为A的特征值． (1)证明：AT与A特征值相等； (2)求A2，A2+2A+3E的特征值； (3)若|A|≠0，求A—1，A*，E—A—1的特征值．

设λ为A的特征值． (1)证明：AT与A特征值相等； (2)求A2，A2+2A+3E的特征值； (3)若|A|≠0，求A—1，A*，E—A—1的特征值．

admin2018-04-15  51
问题 设λ为A的特征值．
    (1)证明：AT与A特征值相等；
    (2)求A2，A2+2A+3E的特征值；
    (3)若|A|≠0，求A—1，A*，E—A—1的特征值．
选项
答案(1)因为|λE一AT|=|(λE—A)T|=|λE一A|，所以AT与A的特征值相等． (2)因为Aα=λ0α(α≠0)， 所以A2α=λ0Aα=λ02α，(A2+2A+3E)α=(λ02+2λ0+3)α， 于是A2，A2+2A+3E的特征值分别为λ02，λ02+2λ0+3． [*]
解析
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考研数学一

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