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设A为三阶矩阵，α1，α2为A的属于特征值1的线性无关的特征向量，α3为A的属于特征值-1的特征向量，则满足P-1AP=的可逆矩阵P为( )．
设A为三阶矩阵，α1，α2为A的属于特征值1的线性无关的特征向量，α3为A的属于特征值-1的特征向量，则满足P-1AP=的可逆矩阵P为( )．
admin
2022-09-22
62
问题
设A为三阶矩阵，α
1
，α
2
为A的属于特征值1的线性无关的特征向量，α
3
为A的属于特征值-1的特征向量，则满足P
-1
AP=
的可逆矩阵P为( )．
选项
A、(α
1
+α
3
，α
2
，-α
3
)
B、(α
1
+α
2
，α
2
，-α
3
)
C、(α
1
+α
3
，-α
3
，α
2
)
D、(α
1
+α
2
，-α
3
，α
2
)
答案
D
解析
Aα
1
=α
1
，Aα
2
=α
2
，Aα
3
=-α
3
．
因为P
-1
AP=
所以P的1，3两列为1的线性无关的特征向量α
1
+α
2
，α
2
，
P的第2列为A的属于-1的特征向量α
3
．
则P=(α
1
+α
2
，-α
3
，α
2
)，故选D项．
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/WPf4777K
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考研数学二
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