已知积分与路径无关，f(x)可微，且。对第一问中求得的f(x)，求函数u=u(x，y)使得。

admin2018-12-29 57

问题已知积分

与路径无关，f(x)可微，且

。
对第一问中求得的f(x)，求函数u=u(x，y)使得

。

选项

答案由上小题中结论可得 du=(x+xysinx)dx+[*]=(x+xysinx)dx+(sinx—xcosx—1)dy，则[*]，两边对x积分得[*]—xycosx+ysinx+φ(y)，于是 [*] 因此φ′(y)= —1，两边对y积分得φ(y)= —y+C， u=[*]—xycosx+ysinx—y+C，其中C为任意常数。

解析

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