设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是

admin2021-01-15 63

问题设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是

选项 A、A^T与B^T相似．
B、A^—1与B^—1相似．
C、A+A^T与B+B^T相似．
D、A+A^—1与B+B^—1相似．

答案C

解析由已知条件知，存在可逆矩阵P，使得P^—1AP=B……(1)．
由(1)两端取转置．得P^T、A^T(P^T)^—1=B^T，可见A^T与B^T相似，因此选项A正确：
由(1)两端取逆矩阵，得P^—1A^—1P=B^—1……(2)，可见A^—1与B^—1相似，因此选项B正确：
将(1)与(2)相加，得P^—1(A+A^—1)P=B+B^—1，可见A+A^—1与B+B^—1相似，因此选项D正确．故只有选项C错误．

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考研数学一

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