用待定系数法确定微分方程y’’－2y’=x2+e2x+1的特解形式(不必求出系数)是______．

admin2018-09-25 61

问题用待定系数法确定微分方程y’’－2y’=x²+e^2x+1的特解形式(不必求出系数)是______．

选项

答案y^*=x(ax²+bx+c)+dxe^2x

解析特征方程为r²－2r=0，特征根r₁=0，r₂=2．
对f₁(x)=x²+1，λ₁=0是特征根，所以y₁^*=x(ax²+bx+c)；
对f₂(x)=e^2x，λ₂=2也是特征根，故有y₂^*=dxe^2x．从而y^*=y₁^*+y₂^*就是特解．

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