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  3. 设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=-1，λ2=λ3=1，对应于λ1的特征向量为ξ1=(0，1，1)T，求A。

设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=-1，λ2=λ3=1，对应于λ1的特征向量为ξ1=(0，1，1)T，求A。

admin2017-01-14  44
问题 设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=-1，λ2=λ3=1，对应于λ1的特征向量为ξ1=(0，1，1)T，求A。
选项
答案设对应于λ2=λ3=1的特征向量为ξ=(x1，x2，x3)T。由实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量必正交得ξTξ1=0，即x2+x3=0，解得ξ2=(1，0，0)T，ξ3=(0，1，-1)T。 又由A(ξ1，ξ2，ξ3)=(λ1ξ1，λ2ξ2，λ3ξ3)，故有 A=(λ1ξ1，λ2ξ2，λ3ξ3)(ξ1，ξ2，ξ3)-1 [*]
解析
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考研数学一

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