2. 考研
  3. 求曲线y=的一条切线l，使该曲线与切线l及直线x=0，x=2所围成的图形的面积最小．

求曲线y=的一条切线l，使该曲线与切线l及直线x=0，x=2所围成的图形的面积最小．

admin2016-11-03  70
问题 求曲线y=的一条切线l，使该曲线与切线l及直线x=0，x=2所围成的图形的面积最小．
选项
答案设切点为C(t，[*])，则过此点切线l的方程为 y一[*]，其中切线l的斜率 为y′=[*]，将x=2和x=0代入切线l的方程，即得B(2，[*])． [*] 故所围面积S=S梯形OABD－S曲边梯形OAEC=[*] 令S′(t)=0，即[*]=0，得到t=1． 又S″(t)｜t=1=[*]＞0，故t=1时S取最小值，此时l的方程为y=[*]
解析 先绘出有关图形，如下图所示．由图可看出所求平面图形的面积S=S梯形OABD—S曲边梯形OAEC．

下面分别求出这两个面积的值及S的最小值．
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考研数学一

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