2. 考研
  3. 设u=ex+ln(1+y2+z2)，n是曲面x2+2y2+z2=5在点(1，1，2)处指向方向导数最大方向的单位向量，求｜(0，1，1)

设u=ex+ln(1+y2+z2)，n是曲面x2+2y2+z2=5在点(1，1，2)处指向方向导数最大方向的单位向量，求｜(0，1，1)

admin2023-03-22  8
问题 设u=ex+ln(1+y2+z2)，n是曲面x2+2y2+z2=5在点(1，1，2)处指向方向导数最大方向的单位向量，求｜(0，1，1)
选项
答案令F(x，y，z)=x2+2y2+[*]z2-5，则 F’x(x，y，z)=2x． F’y(x，y，z)=4y， F’z(x，y，z)=z， 即F’x(1，1，2)=2，F’y(1，1，2)=4，F’z(1，1，2)=2，则曲面的法向量为(2，4，2)，因此曲面在点(1，1，2)处方向导数最大方向的单位向量为n=[*]．又u’x=ex，u’y=[*]，u’z=[*]，u‘x｜x(0，1，1)=1，u‘y｜x(0，1，1)=2／3，u‘z｜x(0，1，1)=2／3，所以 [*]
解析
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考研数学二

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