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已知椭圆C的焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y=x2的焦点，离心率e=． 过椭圆C的右焦点，作直线F交椭圆C于A、B两点，交y轴于M，若，λ1+λ2为定值吗?证明你的结论．
已知椭圆C的焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y=x2的焦点，离心率e=． 过椭圆C的右焦点，作直线F交椭圆C于A、B两点，交y轴于M，若，λ1+λ2为定值吗?证明你的结论．
admin
2017-10-16
40
问题
已知椭圆C的焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y=
x
2
的焦点，离心率e=
．
过椭圆C的右焦点，作直线F交椭圆C于A、B两点，交y轴于M，若
，λ
1
+λ
2
为定值吗?证明你的结论．
选项
答案
设点A、B、M的坐标分别为(x
1
，y
1
)、(x
2
，y
2
)、(0，y
0
)，易知点F的坐标为(2，0)， ∵[*]， ∴(x
1
，y
1
一y
0
)=λ
1
(2一x
1
，一y
1
)，∴x
1
=[*]． 将点A坐标代入椭圆方程得[*]=1． 整理得λ
1
2
+10λ
1
+5—5y
0
2
=0①， 同理，由[*]可得：λ
2
2
+10λ
2
+5—5y
0
2
=0②， 由①②可知λ
1
，λ
2
是方程λ
2
+10λ+5—5y
0
2
=0的两根， ∴λ
2
+λ
2
=一10为定值．
解析
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